Số nghiệm của phương trình sin(2x − pi/4) = sin(x + 3pi/4) trên khoảng (0; pi) là.

Ta có:

\[\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \quad }\\{2x - \frac{\pi }{4} = \pi  - x - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pi  + k2\pi \;}\\{3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pi  + k2\pi \;}\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Do \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\;\frac{\pi }{2}} \right\}\)