Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) trên khoảng (0; π) là

Đáp án đúng là: B

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Xét họ \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\).

Xét họ \(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm trên khoảng đã cho.