Số nghiệm của phương trình sin 2x - 2\cos x = 0\) thuộc đoạn [ - 5 pi / 2 ; pi /2 ]

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\sin 2x - 2\cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\cos x(\sin x - 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 0}\\{\sin x = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\)

Xét \(x \in \left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow - \frac{{5\pi }}{2} \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le \frac{\pi }{2}\)

\( \Leftrightarrow - 3\pi \le k\pi \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le k \le 0.\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ - 3; - 2; - 1;0\} \).

Vậy có \(4\) nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B