Số nghiệm của phương trình og _2x - og _x64 = 1 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Phương pháp giải

Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình logarit 

Lời giải

TXĐ: \(x > 0;x \ne 1\).

\({\log _2}x - {\log _x}64 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - {\log _x}{2^6} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}x - 6{\log _x}2 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - \frac{6}{{{{\log }_2}x}} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 6 = {\log _2}x \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - {\log _2}x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ lo{g_2}x =  - 2}\\{ lo{g_2}x = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{x = 8}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

 Chọn C