Số nghiệm của phương trình log3|x^2-căn(2)x|=log5(x^2-căn(2)x+2) là

Chọn B.

Điều kiện: 

Đặt  x2-2x=t, khi đó phương trình trở thành 

Đặt  suy ra 

+Với t = 3^a ta có

Xét hàm số , có 

Suy ra f(x)  là hàm số nghịch biến trên R.

Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất a=1⇔t=3⇔x2-2x=3⇔x2-2x-3=0có hai nghiệm phân biệt.

+Với t = -3^a  ta có -3^a + 2 = 5^a hay 5^a + 3^a – 2 = 0    (2)

Xét hàm số g(a) = 5^a + 3^a - 2  có g’(a) = 5^aln5 + 3^aln3 > 0 mọi a.

Suy ra f(a)  là hàm số đồng biến trên  R.

Khi đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất a=0⇔t=-1⇔x2-2x=-1⇔x2-2x+1=0  vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.