Số nghiệm của phương trình: log cơ số 3 của (x^2 + 4x) + log cơ số 1/3 của (2x + 3) = 0 là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 4\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right.\) ⇔ x > 0.

Ta có: log₃(x² + 4x) + \({\log _{\frac{1}{3}}}(2x + 3)\) = 0 ⇔ log₃(x² + 4x) + \({\log _{{3^{ - 1}}}}(2x + 3)\) = 0

⇔ log₃(x² + 4x) – log₃(2x + 3) = 0 ⇔ log₃(x² + 4x) = log₃(2x + 3)

⇔ x² + 4x = 2x + 3 ⇔ x² + 4x – 2x – 3 = 0 ⇔ x² + 2x – 3 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1.

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1.