Số nghiệm của phương trình log 3 ( x^2 + 4x ) + log 1/3 ( 2x + 3 ) = 0 là

20/38

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là

\(2\).

\(3\).

\(0\).

\(1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 4\\x > 0\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).

Ta có \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = {3^0}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 1\)\( \Rightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta chọn \(x = 1\), vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.