Số nghiệm của phương trình e^sin(x - pi/4) = tanx trên đoạn [0; 2pi]

Chọn B.

Điều kiện: cosx≠0.

Ta có esinx−π4=tanx

⇔e12sinx−cosx=sinxcosx

⇔esinx2sinx=ecosx2cosx *

 

Vì esinx−π4>0 nên tanx>0⇒sinx>0cosx>0 hoặc sinx<0cosx<0.

Xét hàm số ft=et2t, có f't=et2t2−22t2<0,∀t∈−1;0∪0;1.

*⇔fsinx=fcosx⇔sinx=cosx⇔tanx=1⇔x=π4+kπ,k∈ℤ

Ta có 0≤x≤2π⇔0≤π4+kπ≤2π⇒k=0;1.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.