Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?

cos 2x + 3sin x − 2 = 0

Û 1 − 2sin² x + 3sin x − 2 = 0

Û − 2sin² x + 3sin x − 1 = 0

Û 2sin² x − 3sin x + 1 = 0

Û (2sin x − 1)(sin x − 1) = 0

+) TH1: sin x = 1

⇒x=π2+k2π k∈ℤ

Với x Î (0; 20π)

⇒0<π2+k2π<20π k∈ℤ

⇔−14<k<394 k∈ℤ

Þ 0 £ k £ 9 (k Î ℤ)

Vậy TH1 cho 10 nghiệm x thỏa mãn

+) TH2: sinx=12

⇒x=π6+k12π k1∈ℤx=−π6+k22π k1∈ℤ

Với x Î (0; 20π)

⇒0<π6+k12π<20π k1∈ℤ0<−π6+k22π<20π k2∈ℤ

⇒−112<k1<11912 k1∈ℤ112<k2<12112 k2∈ℤ

⇒0≤k1≤9 k1∈ℤ1≤k2≤10 k2∈ℤ

Vậy TH2 cho 20 nghiệm x thỏa mãn.

Vậy có 30 nghiệm của x thỏa mãn phương trình.