Số nghiệm của phương trình căn bậc hai - x^2 + 4x = 2x - 2 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\( - {x^2} + 4x = {\left( {2x - 2} \right)^2}\)

\( \Rightarrow  - {x^2} + 4x = 4{x^2} - 8x + 4\)

\( \Rightarrow  - 5{x^2} + 12x - 4 = 0\)

\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{2}{5}\)

Với \(x = 2\), ta có \(\sqrt { - {2^2} + 4.2}  = 2.2 - 2\) (đúng)

Với \(x = \frac{2}{5}\), ta có \(\sqrt { - {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2} + 4.\frac{2}{5}}  = 2.\frac{2}{5} - 2\) (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{2}{5}\) vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.