Số nghiệm của phương trình 6cos^2x − cos 2x = 4 trên [0; 3pi] là.

Chọn D

\(6{\cos ^2}x - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow 6\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vì \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\)nên \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{17\pi }}{6}} \right\}\).

Vậy trên \(\left[ {0;3\pi } \right]\) phương trình có 6 nghiệm.