Số nghiệm của phương trình 2 sin ( π/ 5 − x ) − 1 = 0 trong đoạn [ − π /2 ; π/ 2 ] là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

\(2\sin \left( {\frac{\pi }{5} - x} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5} - x} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{5} - x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{5} - x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{30}} + k2\pi \\x = - \frac{{19\pi }}{{30}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) nên ta có:

\( - \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{{30}} + k2\pi \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{{8\pi }}{{15}} \le k2\pi \le \frac{{7\pi }}{{15}} \Leftrightarrow - \frac{4}{{15}} \le k \le \frac{7}{{30}} \Rightarrow k = 0\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\)).

\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{{30}}\).

\[ - \frac{\pi }{2} \le - \frac{{19\pi }}{{30}} + k2\pi \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}} \le k2\pi \le \frac{{17\pi }}{{15}} \Leftrightarrow \frac{1}{{15}} \le k \le \frac{{17}}{{30}} \Rightarrow \] không có \(k\) nguyên nào thoả mãn.

Vậy phương trình có có 1 nghiệm \(x = \frac{\pi }{{30}}\) trong khoảng \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).