Số nghiệm của hệ phương trình

Đáp án

2.

Giải thích

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^3} + {{(6 - y)}^2} - 2xy = 0}\\{{x^2} - x + y = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 3 - {x^2} + x}\\{3{x^3} + {{\left( {6 + 3 + {x^2} - x} \right)}^2} - 2x\left( { - 3 - {x^2} + x} \right) = 81{\rm{\;}}\,\,\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

Xét \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x^4} + 3{x^3} + 17{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} + 3{x^2} + 17x - 12 = 0\,\,\left( {{\rm{**}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Sử dụng Casio ta thấy phương trình (**) có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.