Số nghiệm của hệ phương trình

+) TH1: Nếu \(x \ge 2\) thì hệ có dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - {{\left( {y + 1} \right)}^2} = 0}\\{x - 2 - y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {{\left( {y + 1} \right)}^2}}\\{{{\left( {y + 1} \right)}^2} - y - 3 = 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {{\left( {y + 1} \right)}^2}}\\{{y^2} + y - 2 = 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\]. Vì \(x \ge 2\) nên hệ có nghiệm là \(\left( {4;1} \right)\).

+) TH2: Nếu \(x < 2\) thì hệ có dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - {{\left( {y + 1} \right)}^2} = 0}\\{2 - x - y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {{\left( {y + 1} \right)}^2}}\\{2 - {{\left( {y + 1} \right)}^2} - y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {{\left( {y + 1} \right)}^2}}\\{{y^2} + 3y = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\). Vì \(x < 2\) nên hệ có nghiệm là \(\left( {1;0} \right)\).

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm. Chọn B.