a) \(\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}\)

\(x \cdot x = ( - 8) \cdot ( - 18)\)

\({x^2} = 144\)

Suy ra \(x = 12\) hoặc \(x = - 12\)

Vậy \(x \in \left\{ {12\,;\,\, - 12} \right\}\).

b) \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\) và \(x + y = - 60\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\)

Suy ra \(x = 9 \cdot ( - 3) = - 27\)

\(y = 11 \cdot ( - 3) = - 33\)

Vậy \(x = - 27;y = - 33\).

c) \(3x = 2y\) và \(xy = 24\)

Ta có \(3x = 2y\) nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\) suy ra \(x = 2k;y = 3k\)

Thay \(x = 2k;y = 3k\) vào \(xy = 24\), ta có: \(\left( {2k} \right) \cdot \left( {3k} \right) = 24\)

\(6{k^2} = 24\)

\({k^2} = 4\)

\(k = \pm \,2\)

Khi \(k = 2\) thì \(x = 2 \cdot 2 = 4;y = 3 \cdot 2 = 6\)

Khi \(k = - 2\) thì \(x = 2 \cdot ( - 2) = - 4\,;\)

\(y = 3 \cdot ( - 2) = - 6\)

Vậy \((x\,;\,\,y) \in \left\{ {\left( {4\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( { - 4\,;\,\, - 6} \right)} \right\}\).

Số nghiệm của đa thức B(x) = 2{x^2} - 18