a) Ta có z.z = z2 nên từ z = z3 ⇒ z2 = z4

Đặt z = a+ bi , suy ra:

a4 + b4 − 6a2b2 + 4ab(a2 − b2)i = a2 + b2 (∗)

Do đó, ta có: 4ab(a2 − b2) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⇒ z = 0

+) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có b4 = b2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a2 − b2 = 0⇒ a2 = b2, thay vào (∗) , ta có:

2a2(2a2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )

b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇒ a2 + 16 = (3-a)2 = 9 − 6a + a2

⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6

Vậy z = −7/6 + 4i

Số nào sau đây là số thuần ảo? (1 + i)^5 / (1 - i)^3