Số lượng vi khuẩn trong một mẫu thí nghiệm sau khi sử dụng chất kháng khuẩn được tính theo công thức P = P0.e^(-αt), trong đó P0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, P là số lượng vi khuẩn sau t p

Đáp án đúng là: 66,4

Phương pháp giải:

Giải phương trình tìm hằng số \(\alpha \), sau đó giải bất phương trình mũ - logarit để tìm \(t\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào dữ kiện ban đầu: \({P_0} = 5000\). Tại \(t = 10\) phút, \(P = 2500\).

Thay vào công thức: \(2500 = 5000 \cdot {e^{ - 10\alpha }} \Rightarrow {e^{ - 10\alpha }} = 0,5 \Rightarrow - 10\alpha = \ln \left( {0,5} \right) \Rightarrow \alpha = \frac{{\ln 2}}{{10}}\).

Để số lượng vi khuẩn dưới 50 con, ta có: \(P \le 50 \Leftrightarrow 5000 \cdot {e^{ - \alpha t}} \le 50 \Rightarrow {e^{ - \alpha t}} \le 0,01\).

Lấy logarit tự nhiên hai vế: \( - \alpha t \le \ln \left( {0,01} \right) \Rightarrow t \ge \frac{{ - \ln \left( {0,01} \right)}}{\alpha }\).

Thay \(\alpha = \frac{{\ln 2}}{{10}}\) vào: \(t \ge \frac{{ - 10\ln \left( {0,01} \right)}}{{\ln 2}} \approx 66,438\).

Sau khoảng 66,4 phút, môi trường sẽ đạt trạng thái an toàn.