Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 10

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s ( t ) = A . e ^r t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, s ( t ) là số lượng vi khuẩn có sau t (g

15/22

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \[s\left( t \right) = A.{e^{rt}},\] trong đó \[A\] là số lượng vi khuẩn ban đầu, \[s(t)\] là số lượng vi khuẩn có sau \[t\] (giờ), \[r\] là tỷ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right),\]\[t\] (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \[200\]con và sau \[4\] giờ có \[800\] con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a

\[r < \ln 2.\]

ĐúngSai
b

Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn có được gấp 8 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.

ĐúngSai
c

Số lượng vi khuẩn có được vượt quá 1 triệu con sau 24 giờ.

ĐúngSai
d

Số lượng vi khuẩn tăng thêm đạt hơn \[3\,276\,700\] con sau 28 giờ.

ĐúngSai
Giải thích

a) Đúng: Ta có \[s\left( 4 \right) = 800\] và \[A = 200\] nên

\[800 = 200.{e^{4r}} \Leftrightarrow {e^{4r}} = 4 \Leftrightarrow 4r = \ln 4 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 4}}{4} = \frac{{\ln 2}}{2} \approx 0,3466\]

b) Đúng: Số lượng vi khuẩn có được sau 6 giờ là \[s\left( 6 \right) = 200.{e^{\frac{{\ln 2}}{2}.6}} = 1600\] (con)

c) Sai: Số lượng vi khuẩn có được sau 24 giờ là \[s\left( {24} \right) = 200.{e^{\frac{{\ln 2}}{2}.24}} = 819\,200\] (con).

d) Sai: Số lượng vi khuẩn tăng thêm sau 28 giờ là \[200.{e^{\frac{{\ln 2}}{2}.28}} - 200 = 3\,276\,600\] (con).