Số khẳng định sai trong các khẳng định nêu trên là:

34/235

Xét các khẳng định sau:

(I) Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(K\) thì có đạo hàm trên khoảng \(K\).

(II) Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(K\) thì liên tục trên khoảng \(K\).

(III) Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(K\) thì có nguyên hàm trên khoảng \(K\).

Số khẳng định sai trong các khẳng định nêu trên là:

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Nắm vững lý thuyết về sự tồn tại nguyên hàm và đạo hàm.

Lời giải

Khẳng định \(\left( I \right)\) không chính xác, do một hàm số liên tục thì chưa chắc có đạo hàm. Ví dụ, hàm số \(y = \left| x \right|\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\) nhưng không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Khẳng định \(\left( {II} \right)\) chính xác. Nếu tồn tại hữu hạn thì , tức là hàm số liên tục tại \(\forall {x_0} \in K\), nói cách khác \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

Khẳng định (III) chính xác.