Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,9

a) Với A là biến cố "Trời mưa" và B là biến cố "Bán hết vé".

Theo bài ra ta có: \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,75\). Suy ra \({\rm{P}}(\bar A) = 1 - {\rm{P}}({\rm{A}}) = 1 - 0,75 = 0,25\).

Lại có:

+) nếu trời mưa thì xác suất bán hết vé là 0,4 . Vậy \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,4\).

+) nếu trời không mưa thì xác suất bán hết vé là 0,9 . Vậy \(P(B\mid \bar A) = 0,9\).

b) Nhà tổ chức quan tâm tới \({\rm{P}}({\rm{B}})\) nhất.

c) Gọi A là biến cố: "Trời mưa" và B là biến cố: "Bán hết vé".

Từ HÐ 1a, ta có: \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,75;{\rm{P}}(\bar A) = 1 - {\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,25\);

\({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,4;P(B\mid \bar A) = 0,9.{\rm{ }}\)

Thay vào công thức xác suất toàn phần ta được

\({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,75 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,9 = 0,525.{\rm{ }}\)

Vậy xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé là 0,525 .