Gọi \(A\) là biến cố “Việt lọt vào vòng chung kết”; \(B\) là biến cố “Nam lọt vào vòng chung kết”.

Ta có \(A,B\) là hai biến cố độc lập.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( B \right) = 0,7\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,2;P\left( {\overline B } \right) = 0,3\).

a) Gọi \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết”.

\(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai bạn đều không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).

Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,06 = 0,94\).

b) \(A\overline B \cup \overline A B\) là biến cố “Có đúng một bạn lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó \[P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,8 \cdot 0,3 + 0,2 \cdot 0,7 = 0,38\].

c) \(A\overline B \cup \overline A \overline B \) là biến cố “Nam không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó \[P\left( {A\overline B \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)\]\( = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)\) \( = 0,8 \cdot 0,3 + 0,2 \cdot 0,3 = 0,3\).

d) \(AB\) là biến cố “Cả hai bạn lọt vào chung kết”.

Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Số học sinh lớp 11A là