Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Đáp án B

Phương trình sin2x−sinx+cosx−1=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin2x−sinx+cosx−1=0⇔sinx−cosx−2sinxcosx+1=0.      1

Đặt t=sinx−cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=1−t22

⇒1⇔t−1−t2+1=0⇔t2+t=0⇔t=−1t=0.

Với t=−1, ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=−1⇔sinx−π4=−12=sin−π4

 ⇔x−π4=−π4+k2π⇔x=k2πx−π4=π−−π4+k2π⇔x=3π2+k2π,k∈ℤ.

Với t=0, ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0⇔x−π4=kπ⇔x=π4+kπ,k∈ℤ.

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.