Số hạng u 1 = 3 .

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có u1+u5=51u2+u6=102 ⇔u1+u1q4=51u1q+u1q5=102 ⇔u11+q4=51(1)u1q1+q4=102(2)

Nhận xét: Nếu \({u_1} = 0\) hay \(q = 0\) thì (1) và (2) đều không thoả mãn, vì vậy ta có \({u_1}q \ne 0\). Chia theo vế (2) cho (1), ta được: \(q = 2\). Thay \(q = 2\) vào (1) suy ra \({u_1} = \frac{{51}}{{1 + {2^4}}} = 3\).

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}\). Ta có \({u_4} = 3 \cdot {2^3} = 24\).

Xét \({u_n} = 12\,288 \Leftrightarrow 3 \cdot {2^{n - 1}} = 12\,288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy \(12\,288\) là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3 \cdot \left( {1 - {2^8}} \right)}}{{1 - 2}} = 765\).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Sai,              d) Đúng.