Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q

Lời giải

Chọn B.

Giả sử ba số hạng \(a;\,\,b;\,\,c\) lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó \(b;\,\,a;\,\,c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội \(q.\) Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2b\\a = bq;\,c = b{q^2}\end{array} \right. \Rightarrow bq + b{q^2} = 2b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\{q^2} + q - 2 = 0\end{array} \right..\)

Nếu \(b = 0 \Rightarrow a = b = c = 0\) nên \(a;\,\,b;\,\,c\) là cấp số cộng công sai \(d = 0\) (vô lí).

Nếu \({q^2} + q - 2 = 0 \Leftrightarrow q = 1\) hoặc \(q =  - 2.\) Nếu \(q = 1 \Rightarrow a = b = c\) (vô lí), do đó \(q =  - 2.\)