Số hạng đứng chính giữa trong khai triển (3x + xy)^4 là

31/38

Số hạng đứng chính giữa trong khai triển \[{\left( {3x + xy} \right)^4}\] là

\[C_4^1.27{x^4}.y\];

\[C_4^2.9{x^2}.{y^2}\];

\[C_4^3.3{x^4}{y^3}\];

\[C_4^2.9{x^4}.{y^2}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

\[{\left( {3x + xy} \right)^4}\]

\[ = C_4^0.{\left( {3x} \right)^4}.{\left( {xy} \right)^0} + C_4^1.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( {xy} \right)^1} + C_4^2.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( {xy} \right)^2} + C_4^3.{\left( {3x} \right)^1}.{\left( {xy} \right)^3} + C_4^4.{\left( {3x} \right)^0}.{\left( {xy} \right)^4}\]

Khai triển \[{\left( {3x + xy} \right)^4}\] có tất cả \[5\] số hạng nên số hạng đứng giữa là số hạng thứ \[3\]: \[C_4^2.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( {xy} \right)^2} = C_4^2.9{x^4}.{y^2}\].

Vậy số hạng đứng giữa cần tìm là \[C_4^2.9{x^4}.{y^2}\].