Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số L ( t ) = 12 + 2 , 83

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

 

Vì \[ - 1 \le \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 1\] nên \[ - 2,83 \le 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 2,83.\]

Do đó, \[9,17 \le 12 + 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 14,83{\rm{ }}\forall t \in \mathbb{R}.\]

Vậy tập giá trị của hàm số \[L\left( t \right)\] là \[\left[ {9,17;14,83} \right].\]

Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

\[\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\] \[ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \] \[ \Leftrightarrow t = - \frac{{45}}{4} + 365k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vì \[0 < t \le 365\] nên \[k = 1\] suy ra \[t = - \frac{{45}}{4} + 365 = 353,75\].

Do đó, vào ngày thứ 353 của năm thì thành phố sẽ có ít giờ ánh sáng nhất.

Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

\[\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \] \[ \Leftrightarrow t = 171,25 + 365k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vì \[0 < t \le 365\] nên \[k = 0\] suy ra \[t = 171,25.\]

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều ánh sáng mặt trời nhất.