Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 45độ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d ( t ) = 3 sin ( pi/182 ( t − 80 ) ) + 12

Giải chi tiết

(a) \(t = 1\) thì \(d\left( 1 \right) = 3{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {1 - 80} \right)} \right) + 12 = 9,06\) giờ. Vậy (a) đúng.
(b) \(t = 31\) thì \(d\left( {31} \right) = 3{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {31 - 80} \right)} \right) + 12 = 9,75\) giờ. Vậy (b) đúng.
(c) Ta có \( - 1 \le {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 3\)
\( \Leftrightarrow 9 \le 3{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 \le 15,\forall t \in \left( {0;365} \right]\)Vậy số giờ chiếu sáng lớn nhất trong ngày của năm là 15 giờ. Vậy (c) Sai.
(d) Ta có, \( - 1 \le {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \Rightarrow 9 \le 3{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 \le 15 \Rightarrow 9 \le d\left( t \right) \le 15\)

Suy ra, \(d\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 khi \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - 1 \Leftrightarrow t = - 11 + 364k,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(t \in \mathbb{Z},0 < t \le 365 \Rightarrow \frac{{11}}{{364}} < k \le \frac{{376}}{{364}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 353\)
Từ tháng 1 đến hết tháng 11 có 334 ngày và \(353 = 334 + 19\). Vậy vào ngày 19 tháng 12 trong năm thì thành phố \(A\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất.

Vậy (d) đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ