Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 ∘ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: d ( t ) = 3 sin [ pi/ 182 ( t − 80 ) ] + 12

1/50

Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ \(40^\circ \) Bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\), \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\)\( \le 3 + 12 = 15\).

Dấu bằng xảy ra khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \,t = 171 + 364\,k\).

Mặt khác \(t \in \left( {0;365} \right]\) nên \(0 < 171 + 364\,k \le 365\)\( \Leftrightarrow - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Vậy \(t = 171\), tức là vào ngày thứ 171 trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất.

Đáp án cần nhập là:\(171\).