Chọn D.

Cách 1:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) là y=mx-2m

Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:

-x3+6x2-9x+2=mx-1⇔x-2x2-4x+m+1=0⇔x=2x2-4x+m+1=01

x=2⇒y=0⇒A2;0. Do đó: (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt

⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 khác 2⇔Δ'=3-m>022-4.2+m+1≠0⇔-m>-3m-3≠0⇔m<3m≠3⇔m<3

Theo định lí Vi-et: x1+x2=4x1x2=m+1, mà m>0⇒m+1>0⇒x1+x2>0x1.x2>0⇒x1>0x2>0

Giả sử Bx1;mx1-2m và Cx2;mx2-2m⇒B'0;mx1-2m và C'0;mx2-2m.

⇒B'C'=mx1-x2=mx1-x2;BB'=x1=x1;CC'=x2=x2

Ta có:

SBB'C'C=12B'C'BB'+CC'=8⇔B'C'BB'+CC'=16⇔mx1-x2x1+x2=16⇔mx1-x2=4⇔m2x1-x22=16⇔m2x1+x22-4x1x2=16⇔m216-4m-4=16

⇔m3-3m2+4=0⇔m+1m-22=0⇔m=-1 hoặc m=2

Vì 0<m<3⇒m=2⇒m∈1;5.

Cách 2:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) và y=m(x-2)

Xét hàm số y=fx=-x3+6x2-9x+2C

TXĐ: D=R

⇒ Đồ thị (C) nhận điểm A(0;2) làm điểm uốn.

⇒B và C đối xứng nhau qua A;B' và C' đối xứng nhau qua O

⇒OA là đường trung bình của hình thang BB'C'C⇒BB'+CC'2=OA=2

Diện tích của hình thang BB'C'C bằng 8⇒B'C'=4

Không mất tính tổng quát, giả sử yB>0⇒yB=2⇒-xB3+6xB2-9xB+2=2⇒xB=0xB=3

+ xB=0⇒B0;2⇒d có phương trình y=-x+2⇒m=-1<0 (loại).

+ xB=3⇒B3;2⇒d có phương trình y=2x-4⇒m=2 (thỏa mãn).

Vậy giá trị của m thuộc khoảng (1;5)

Số giao điểm của đường thẳng y=4x và đường cong y=x^3