Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^3 + 2x + lnx với đường thẳng y = x + 2 là:
Giải thích
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+2x+lnx với đường thẳng y = x + 2 là x3+2x+lnx=x+2.
Điều kiện x > 0.
Khi đó phương trình trở thành x3+x+lnx−2=0.
Xét hàm số fx=x3+x+lnx−2, với x > 0.
Ta có f'x=3x2+1+1x>0,∀x>0. Do đó hàm số fx=x3+x+lnx−2 đồng biến trên khoảng 0;+∞.
Khi đó phương trình x3+x+lnx−2=0 có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Nhận thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.
Vậy đồ thị hàm số y=x3+2x+lnx với đường thẳng y = x + 2 có 1 giao điểm.