Số giá trị nguyên dương của tham số m

Đặt t=3x2−3x+m−x với t>0, bất phương trình đã cho trở thành t2+29t−127<0⇔−3<t<19.
Do đó 0<t<19⇔x2−3x+m−x<−2⇔x2−3x+m<x−2
⇔x>2x2−3x+m≥0x2−3x+m<x2−4x+4⇔x>2x2−3x+m≥0x<4−m(I)
Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt
x>2x2−3x+m≥0x<4−m   (1)(2)(3)
Điều kiện cần: Từ  (1) và (3) ta có 4−m>2⇔m<2.
Do m là số nguyên dương nên m=1.
Điều kiện đủ: Với m=1, hệ bất phương trình (I) trở thành x>2x2−3x+1≥0x<3
⇔2<x<3x<3−52  ∨  x>3+52⇔3+52<x<3.Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm.
Vậy m=1.Chọn đáp án B