Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (o;2020) để phương trình ||x-1|-|2019-x||=2020-m có nghiệm là

Đáp án  A.

Ta có: fx=x−1−2019−x=2018,x∉1;20192x−2020,x∈1;2019.

Vì hàm số hx=2x−2020 là hàm số đồng biến trên đoạn 1;2019 nên ta có

min1;2019hx=minh1;h2019=−2018max1;2019hx=maxh1;h2019=2018

Suy ra min1;2019fx=0max1;2019fx=2018⇒minℝfx=0maxℝfx=2018.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 0≤2020−m≤2018⇔2≤m≤2020

Suy ra có 2018 giá trị nguyên của m nằm trong khoảng 0;2020.