Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [ 1;81] là

Đáp án C

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 1} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 3m - 10 = 0\)

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x\) vì \(x \in \left[ {1;81} \right]\) thì \(t \in \left[ {0;4} \right]\).

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 3m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3}\\{t = m - 2}\end{array}} \right.\)

So với YCBT \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le m - 2 \le 4}\\{m - 2 \ne 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 \le m \le 6}\\{m \ne 5}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.