Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc là:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Cô lập tham số m và đưa bài toán về khảo sát hàm số

Đặt t=2x(1<t<4), phương trình đã cho trở thành:

t2−2mt+m+2=0⇔m1−2t=−t2−2

⇔m=t2+22t−1  (*) (với t∈1;4).

Xét hàm số ft=t2+22t−1 với t∈1;4 ta có

f't=2t.2t−1−2t2+2(2t−1)2=2t2−2t−4(2t−1)2

Giải f't=0⇔t=−1  ktmt=2   tm.

Ta có BBT hàm số ft:

 

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;2)

 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc 1;4⇔2<m<187.

Do m nguyên nên không có giá trị m nào thỏa mãn.