Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình căn bậc 3 của (m-x)

Đáp án C

Điều kiện x≥32 

Ta có PT:

m−x3+2x−3=2⇔m−x3=2−2x−3 

⇔m−x=2−2x−33⇔m=x+2−2x−33

Xét hàm số: fx=x+2−2x−33

⇒f'x=1+32−2x−32.−12x−3=2x−3−32−2x−322x−3=2x−3−2−32−2x−32+22x−3

 Đặt 2x−3−2=tt≥−2

⇒f't=−3t2+t+2t−2⇒f't=0⇔t=1⇒x=6t=−23⇒x=4318 

Ta có BBT  của f(x) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì  2,4<m<5 với m nguyên ⇒m∈3;4