Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đặt t=2x−3,  t≥0, rút x theo t.

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t) 

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số y=ft,  t≥0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt 2x−3=t,  t≥0⇒x=t2+32. Phương trình trở thành:

m−t2+323+t=4⇔m−t2+323=4−t⇔m−t2+32=4−t3⇔m=t2+32+4−t3⇔m=t22+32+64−48t+12t2−t3⇔m=−t3+252t2−48t+1312 

Xét hàm số y=ft=−t3+252t2−48t+1312,   t≥0 

ta có: f't=−3t2+25t−48=0⇔t=3t=163 

Bảng biến thiên:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t≥0 thì 7<m<72154⇒m∈8;9;10;11;12;13 

=> Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.