Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx^4-(m-3)x^2+m^2

Chọn D.

⇒Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

⇒Khi m = 0 hàm số không có cực đại

⇒m=0thỏa mãn

Ta có

Để hàm số y=mx4-m-3x2+m2 không có điểm cực đại

+) (*) vô nghiệm

⇒Hàm số chỉ có 1 cực trị x = 0

Để x = 0 là điểm cực tiểu

⇔m<3

⇒0<m<3

+) (*) có nghiệm kép x=0⇒m=3

Khi đó y'=12x3=0⇔x=0

Qua điểm x = 0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương

⇒x=0 là điểm cực tiểu

⇒m=3 thỏa mãn.

+) (*) có 2 nghiệm phân biệt

⇒  Hàm số luôn có cực đại⇒Loại.

Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì 0≤m≤3

Mà m∈Z⇒m∈0;1;2;3