Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình (2m2 – 3m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ là
Đáp án đúng là: C
Đặt f(x) = (2m2 – 3m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 1.
Trường hợp 1. Xét 2m2 – 3m – 2 = 0 ⇔ m = \( - \frac{1}{2}\) hoặc m = 2.
+ Khi m = \( - \frac{1}{2}\) thì bất phương trình trở thành –5x – 1 ≤ 0 ⇔ x ≥ \( - \frac{1}{5}\), không nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ (loại).
+ Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành –1 ≤ 0, nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ (thỏa mãn).
Trường hợp 2. Xét 2m2 – 3m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ \( - \frac{1}{2}\) và m ≠ 2. Khi đó f(x) là tam thức bậc hai.
Để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2}-3m-2 < 0\\{\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 3m - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2}-3m-2 < 0\\3{m^2}-7m + 2 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < m < 2\\\frac{1}{3} \le m \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le m < 2.\)
Kết hợp hai trường hợp ta được \(\frac{1}{3} \le m \le 2\).
Mà m là số nguyên nên m ∈ {1; 2}. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.