Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn để hàm số

Đáp án B

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y=cot2−2mcotx+2m2−1cotx−m nghịch biến trên π4;π2 là

Đặt t=cotx,t∈0;1, ta có y=t2−2mt+2m2−1t−m đồng biến trên (0;1) y'=t2−2mt+1t−m2

Để hàm số đồng biến trên 0;1⇔y'≥0,∀t∈0;1m∈−∞;0∪1;+∞⇔t2+1t≥2m,∀t∈0;11m∈−∞;0∪1;+∞2

Giải 1⇔gt=t2+1t≥2m,∀t∈0;1;g'x=1−1t2=0⇔t=±1 

Lập bảng biến thiên ⇒2m≤2⇔m≤1, kết hợp 2⇒−∞;0∪1 

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2018;2018] thỏa mãn