Số giá trị nguyên của m để phương trình f ( x ) = m vô nghiệm là:

Ta có \(\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} = m \Rightarrow {x^2} + 2x - 1 = m\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m - 1 = 0\) (*).

Phương trình \(f\left( x \right) = m\)vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 < 0 \Leftrightarrow 4 - 2\sqrt 2 < m < 4 + 2\sqrt 2 \).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\). Vậy số giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \(5\). Chọn B.