Số giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm nguyên là:

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 2} \right) \le m \Rightarrow 0 < x - 2 \le {2^m} \Rightarrow 2 < x < {2^m} + 2\).

Bất phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm nguyên \( \Leftrightarrow 7 \le {2^m} + 2 < 8 \Leftrightarrow 5 \le {2^m} < 6\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}5 \le m < {\log _2}6\)\( \Leftrightarrow 2,3 \le m < 2,5\).

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn A.