Số giá trị nguyên của b ∈ [ − 2 ; 3 ] là:
61/120
PHẦN 2. TOÁN HỌC
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của \(b \in \left[ { - 2;3} \right]\) là:
\(6\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Ta có tiệm cận đứng \(x = - \frac{d}{c} = - 1 \Leftrightarrow c = d\).
Tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow a = 2c\).
Do đó hàm số \(y = \frac{{2cx + b}}{{cx + c}}\). Ta có \(y' = \frac{{2{c^2} - cb}}{{{{\left( {cx + c} \right)}^2}}}\).
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên \(2{c^2} - cb > 0\) (1).
Khi đó với mỗi giá trị \(b\) luôn tồn tại giá trị \(c\) để thoả mãn (1). Vì vậy các giá trị nguyên của \(b \in \left[ { - 2;3} \right]\) là \(b = \left\{ { - 2; - 1\,;0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\). Vậy có \(6\) giá trị nguyên thoả mãn bài toán. Chọn A.