Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số

Chọn B

Ta có:  y ' = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;3)

⇔y '≥0,∀ x ∈(0;3)

⇔– x² + 2 (m – 1)x + m + 3≥ 0, ∀x ∈(0;3).

Tam  thức  bậc  hai f (x) = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

có hệ số a = –1 < 0 nên  f (x) ≥ 0,∀x∈(0;3)

⇔f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1≤0<3≤x2

Do m nguyên dương và m < 2020

nên m∈{2;3;...; 2019} hay có 2018 giá trị của m