Số giá trị của tham số m trên đoạn { - 10;10} để bất phương trình

10/235

Số giá trị của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \[m{x^2} - 3mx + 4m - 2 \le 0\] thỏa mãn với mọi số thực là:

\(10.\)

\(12.\)

\(11.\)

\(20.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình trở thành \[ - 2 \le 0\] đúng \(\forall x\).

Nếu \(m \ne 0\) thì bất phương trình luôn đúng \(\forall x\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\[\Delta ' = {\left( {\frac{{ - 3m}}{2}} \right)^2} - m(4m - 2)\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{9{m^2} - 4m(4m - 2) \le 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - 7{m^2} + 8m \le 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{8}{7}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow m < 0\]

Vậy \(m \le 0\) và \(m \in [ - 10,10]\) thỏa mãn đề bài.

Có 11 giá trị của \(m\).

Đáp án cần chọn là: C