Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

39/50

Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4+6m−4x2+1−m là ba đỉnh của một tam giác vuông là

m=−23

m=−13

m=23

m=13

Giải thích

Đáp án D

TXĐ: D=ℝ.

y'=4x3+26m−4x=0⇔4xx2+3m−2=0⇔x=0x=±2−3m.

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m<23

Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là M0;1−m,A−2−3m;−9m2+11m−3,B2−3m;−9m2+11m−3.

Để tam giác MAB vuông tại M thì MA→.MB→=0 hay

−2−3m+−9m2+11m−3−1+m2=0⇔−9m2+12m−42−2−3m=0⇔2−3m4−2−3m=0⇔2−3m=0loai2−3m=1⇔m=13.

Vậy m=13 thỏa mãn điều kiện đề bài.