Số giá trị của m để hệ phương trình 2x + y = m; x + my = 2 có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\frac{{\rm{2}}}{1} \ne \frac{1}{{\rm{m}}}\) suy ra m ≠ \(\frac{1}{2}\).

Từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có x = 2 – my.

Thay x = 2 – my vào phương trình thứ nhất trong hệ đã cho ta được 2(2 – my) + y = m, suy ra 4 – (2m – 1)y = m, suy ra \({\rm{y}} = \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}}\).

Với \({\rm{y}} = \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}}\) thì \({\rm{x}} = 2 - {\rm{m}} \cdot \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{4{\rm{m}} - 2 - 4{\rm{m}} + {{\rm{m}}^2}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{{{\rm{m}}^2} - 2}}{{2{\rm{m}} - 1}}.\)

Để x = y thì \(\frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{{{\rm{m}}^2} - 2}}{{2{\rm{m}} - 1}}\)

m² – 2 = 4 – m

m² + m – 6 = 0

m² + 3m – 2m – 6 = 0

m(m + 3) – 2(m + 3) = 0

(m – 2)(m + 3) = 0

m – 2 = 0 hoặc m + 3 = 0

m = 2 (thỏa mãn) hoặc m = –3 (thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.