Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = {{x - 1} / căn {{x^2} - 4} } là

29/235

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}$ là

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm TXĐ của $f\left( x \right)$.

Bước 2: Tìm những điểm ${x_0}$ mà hàm số không xác định nhưng có lân cận trái hoặc lân cận phải nằm trong tập xác định.

Bước 3: Tính các giới hạn một bên của hàm số tại điểm ${x_0}$: $Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = {{x - 1} / căn {{x^2} - 4} } là (ảnh 1)$

Bước 4: Kết luận.

Để tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm TXĐ của $f\left( x \right)$.

Bước 2: Tính rồi kết luận.

Lời giải

ТХĐ: $D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Ta có:

nên đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1$ nên đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}$ có 2 tiệm cận ngang.

Ta có:

nên đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

nên đường thẳng $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}$ có 2 tiệm cận đứng.

Tóm lại, đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.