Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (2x^2 − 3x − 2)/(x^2 − 4) là.

Đáp án đúng là B

Ta có: \[y = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x - 2} \right).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}}\] \[ = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\]

Do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} = 2\] nên tiệm cận ngang của đồ thi hàm số là đường thẳng \[y = 2\]. Do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} =  - \infty \] và

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{(x - 2).\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} =  - \infty \] nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \[x =  - 2\]. Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.