Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = {{1 + căn {x + 4} } / {x^2} + 5x} là:
Giải thích
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Dùng giới hạn xác định số tiệm cận.
Lời giải
Điều kiện \(D = [ - 4; + \infty )\backslash \{ 0\} \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \sqrt {x + 4} }}{{{x^2} + 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x} + \sqrt {\frac{1}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{5}{x}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 + \sqrt {x + 4} }}{{{x^2} + 5x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 + \sqrt {x + 4} }}{{{x^2} + 5x}} = - \infty \Rightarrow x = 0\) là tiệm cận đứng.
Vậy hàm số đã cho có 2 tiệm cận.