Cho hình vẽ biết AB song song Mx, MN và NP vuông góc với nhau, góc {ABM} = góc {BMN} = 135 độ. 1) Tính số đo các góc góc M1, góc M2 (ảnh 2)

1) Ta có: \[AB\parallel Mx\]Þ\(\widehat {ABM} + \widehat {{M_1}} = 180^\circ \)

Hay \(135^\circ + \widehat {{M_1}} = 180^\circ \)Þ\(\widehat {{M_1}} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)

Vì \(\widehat {BMN} = 135^\circ \)Þ\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \)Þ\(\widehat {{M_2}} = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)

2) Vì \(\widehat {{M_2}} = 90^\circ \)Þ\(Mx \bot MN\)

Mà \(NP \bot MN\) (gt)

Nên \[Mx\parallel NP\] (vì cùng vuông góc với \[MN\])

Do đó \[AB\parallel NP\] (vì cùng song song với \[Mx\]).

3) Vì MQ là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\)

Þ\(\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}\)Þ\[\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\,.\,90^\circ = 45^\circ \]

Vì \[Mx\parallel NP\]Þ\(\widehat {NQM} = \widehat {QNP} = 45^\circ \)(cặp góc so le trong)

Þ\(\widehat {NQM} = \widehat {{M_1}}( = 45^\circ )\)Þ\[NQ\parallel MB\] (đpcm)

Số đường thẳng đi qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a và song song với đường thẳng a là